შალვა პაპუაშვილი დაიბადა 1976 წლის 26 იანვარს. უმაღლესი განათლება მიიღო საქართველოსა და გერმანიაში. 1998 წელს დაამთავრა ივანე ჯავახიშვილის სახელობის თბილისის სახელმწიფო უნივერსიტეტის საერთაშორისო სამართლისა და საერთაშორისო ურთიერთობების ფაკულტეტი საერთაშორისო სამართლის სპეციალობით. 1998-2002 წლებში გერმანიის აკადემიური გაცვლის სამსახურის (DAAD) სტიპენდიით სწავლობდა საარლანდის უნივერსიტეტში (გერმანია), სადაც 1999 წელს მიენიჭა სამართლის მაგისტრის ხარისხი, ხოლო 2002 წელს – სამართლის დოქტორის ხარისხი.
2020 წლის 31 ოქტომბერს შალვა პაპუაშვილი, „ქართული ოცნება-დემოკრატიული საქართველოს“ პარტიული სიით, აირჩიეს საქართველოს პარლამენტის მეათე მოწვევის წევრად. 2020 წლის 15 დეკემბერს აირჩიეს განათლების, მეცნიერებისა და კულტურის კომიტეტის თავმჯდომარის პირველ მოადგილედ; ხოლო 2021 წლის 31 მარტს – განათლებისა და მეცნიერების კომიტეტის თავმჯდომარედ. არის ფრაქცია „ქართული ოცნება – დემოკრატიული საქართველოს“ წევრი.
2021 წლის 16 იანვრიდან არის პარტია „ქართული ოცნება – დემოკრატიული საქართველოს“ პოლიტიკური საბჭოს წევრი, ხოლო 2021 წლის 27 მარტიდან – პარტიის საზოგადოებასთან ურთიერთობის მდივანი.
შალვა პაპუაშვილი 2003-2007 წლებში იყო გერმანიის ტექნიკური თანამშრომლობის საზოგადოების (GTZ) სამართლის ექსპერტი. 2007-2017 წლებში ხელმძღვანელობდა სამხრეთ კავკასიის ქვეყნებში გერმანიის საერთაშორისო თანამშრომლობის საზოგადოების (GIZ) სამართლის პროგრამის სხვადასხვა მიმართულებას, ხოლო 2017-2020 წლებში იყო სამართლის პროგრამის საქართველოს გუნდის ხელმძღვანელი.
2012 წლიდან კითხულობს ლექციებს სხვადასხვა უნივერსიტეტში. არის ილიას სახელმწიფო უნივერსიტეტის ასოცირებული პროფესორი.
შალვა პაპუაშვილი არის სამართლის სფეროში ნაშრომების ავტორი. მათ შორის:
* კაზუსების კრებული სამოქალაქო კოდექსის ზოგად ნაწილზე (თანაავტორი)
* გერმანულ-ქართულ-გერმანული იურიდიული ლექსიკონი (თანაავტორი)
* სამოქალაქო პროცესში კასაციის დასაშვებობის ახალი საფუძვლები
* სამართლის განვითარება სამოსამართლო სამართლის მეშვეობით
* სააქციო საზოგადოების სამეთვალყურეო საბჭოს კეთილსინდისიერი ხელმძღვანელობის ვალდებულება
ფლობს ინგლისურ, გერმანულ და რუსულ ენებს.
კახა კუჭავამ პარლამენტის თავმჯდომარეობა დატოვა. მის შემცვლელად მმართველი პარტია პარლამენტს შალვა პაპუაშვილის კანდიდატურას წარუდგენს.